题意

有n台机器，每天选择r台，要求任意两台编号差值不小于k，并且r台机器分成不超过m组。求不重样的选择有多少种组合（可以选多少天）。

数据范围$1\leqslant n,r,k,m\leqslant1000$。

分析

首先从n个元素中选r个元素，任意两台编号差值不小于k

可以推断出是把$n-r-(k-1)(r-1)$个相同的球放入$r+1$个盒子里的方案数

方案数为$\binom{n-(k-1)(r-1)}{r}$

 

然后把$r$个元素分成$m$组，允许有空组

方案数为$\sum_{i=1}^{m}S(r,j)$

其中$S$是第二类斯特林数

 

结论就是$\binom{n-(k-1)(r-1)}{r}\sum_{i=1}^{m}S(r,j)$

注意数据合法性，$n\geqslant (r-1)k+1$

代码

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